Bài tập đạo hàm cấp cao có lời giải

     
- Chọn bài bác -Bài 1: tư tưởng đạo hàmLuyện tập (trang 195)Bài 2: các quy tắc tính đạo hàmLuyện tập (trang 204-205)Bài 3: Đạo hàm của những hàm số lượng giácLuyện tập (trang 212-113)Bài 4: Vi phânBài 5: Đạo hàm cung cấp caoLuyện tập (trang 219)Câu hỏi và bài tập chương 5Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài 5: Đạo hàm cao cấp (Nâng Cao) giúp cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 để giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và phù hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học tập khác:

Bài 42 (trang 218 sgk Đại Số với Giải Tích 11 nâng cao): tìm đạo hàm của từng hàm số sau đến cấp cho được cho kèm theo

a) f(x) = x4 – cos2x, f(4)(x)

b) f(x) = cos2x, f(5)x

c) f(x) = (x + 10)6, f(n)(x)

Lời giải:

Giải bài bác 42 trang 218 SGK Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cấp Giải bài bác 42 trang 218 SGK Đại Số với Giải Tích 11 nâng cao

a) f’(x) = 4x3 + 2sin2x

f’’(x) = 122 + 4cos2x

f(3)(x) = 24x – 8sin2x

f(4)(x) = 24 – 16cos2x

b) f’(x) = 2cos(-sinx) = -sin2x

f’’(x) = -2cos2x

f(3)(x) = 4sin2x ;

f(4) = 8cos2x

f(5)(x) = -16sin2x

c) f’(x) = 6(x + 10) 5

f’’(x) = 30(x + 10) 4

f(3)(x) = 120(x + 10) 3

f(4)(x) = 360(x + 10) 2

f(5)(x) = 720(x + 10)


f(6)(x) = 720

f(n)(x) = 0 Ɐn ≥ 7

n→

*

Bài 43 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
chứng tỏ rằng với mọi n ≥ 1, ta bao gồm :

*

Lời giải:

Giải bài xích 43 trang 219 SGK Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao

*

b) mang đến f(x) = cosx. Ta hãy minh chứng công thức:

f(4n)(x) = cosx (Ɐn ≥ 1)

(2) bằng cách thức quy nạp

Ta có: f(x) = -sinx; f’’(x) = -cosx; f’’’(x) = sinx; f(4) (x) = cosx

+ cùng với n=1 thì f(4n)(x) = f(4)(x) = cosx

Suy ra (2) đúng lúc n=1

+Giả sử (2) hợp lý cho trường hòa hợp n=k (k ≥ 1 ),

tức là: f(4k)(x) = cosx ,

Ta phải chứng tỏ (2) cũng hợp lý cho trường hòa hợp n=k+1,

tức là phải triệu chứng minh: f(4k + 1)(x) = cosx (hay f(4k + 4)(x) = cosx )

Thật vậy, do : f(4k)(x) = cosx yêu cầu f(4k + 1)(x) = -sinx

f(4k + 2)(x) = -cosx ; f(4k + 3)(x) = sinx ;

f(4k + 4)(x) = cosx

c) Ta có:f’(x) = acosax ; f’’(x) = -a2(x) sinax

f(3)(x) = -a3cosax ; f(4)(x) = a4sinax

Với n=1 ta gồm f(4)(x) = a4sinax

đẳng thức đúng cùng với n=1

Giả sử đẳng thức với n=k tức là f(4)(x) = a4ksinax

Với n=k+1 ta gồm f(4k + 4)(x) = (f(4k))(4)(x) = (a(4k)sinax) (4k) vì f(4k) = a(4k)sinax

f(4k + 1)(x) = a(4k+1)cosax ;

f(4k + 2)(x) = -a(4k+2)sinax ;

f(4k + 3)(x) = -a(4k+3)cosax ;

f(4k + 4) (x) = a(4k+4)sinax ;

Vậy đẳng thức đúng cùng với n=k+1, vì thế đẳng thức đũng với đa số n.

n→

*

Bài 44 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
tốc độ của một chất chuyển động được biểu thị bởi bí quyết v(t) = 8t + 32, trong những số ấy t tính bởi giây(s) , t > 0 với v(t) tính bởi mét/giây (m/s). Tìm tốc độ của hóa học điểm.

a) Tại thời gian t=4s

b) Tại thời khắc mà tốc độ của chuyển động bằng 11m/s

Lời giải:

Giải bài 44 trang 219 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 44 trang 219 SGK Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cấp