Tính Kỳ Vọng Và Phương Sai

Nghĩa là, phương không nên là quý hiếm kỳ vọng của bình phương của độ lệch của X so với giá trị vừa phải của nó. Nói nôm na, phương sai là “trung bình của bình phương khoảng cách của từng điểm dữ liệu tới trung bình”. Bởi đó, nó là quý hiếm trung bình của bình phương độ lệch. Phương không đúng của biến bất chợt X thường được ký hiệu là

*
, hoặc đơn giản là
*
.

Bạn đang xem: Tính kỳ vọng và phương sai

Lưu ý: tư tưởng trên áp dụng cho tất cả các biến tự dưng rời rạc và liên tục.

Nhiều phân phối, ví như phân phối Cauchy, là không có phương sai, vày tích phân dành được từ có mang phương không nên là phân kỳ. Một bày bán không tồn tại cực hiếm kỳ vọng thì cũng ko tồn trên phương sai. Cơ mà điều trái lại thì ko đúng: có những phân phối nhưng giá trị kì vọng tồn tại tuy nhiên không vĩnh cửu phương sai.Các tính chất

* nếu như phương sai tồn tại, thì nó không lúc nào âm, bởi vì bình phương một số luôn dương hoặc bằng 0. * Đơn vị của phương không nên là bình phương đơn vị của giá trị quan ngay cạnh được của biến đổi ngẫu nhiên. Ví dụ, phương không đúng của tập hợp các chiều cao đo được xem theo centimet (cm) có đơn vị là cm bình phương. Đơn vị này gây bất tiện nên các nhà những thống kê thường sử dụng căn bậc nhị của phương sai, gọi là độ lệch chuẩn, coi như là tổng của những phân tán. * trường hợp a với b là những hằng số thực, X là 1 trong biến ngẫu nhiên, thì aX + b cũng là biến bất chợt với phương không đúng là:

*
.

* khi tính phương sai, để tiện lợi ta hay được sử dụng công thức:

*
.

*

*
.

Với

*
là hiệp phương sai, bằng 0 nếu như X với Y là 2 đổi mới ngẫu nhiên độc lập lẫn nhau.

dao động phương không nên của một hàm số

Phương pháp Delta áp dụng khai triển Taylor bậc hai để xê dịch phương không nên của hàm số của một xuất xắc nhiều phát triển thành ngẫu nhiên. Ví dụ, phương sai của hàm số theo một biến hốt nhiên được giao động bởi:

*
\approx \left(f'(E\left)\right)^2var\left " class="latex" />

với giả thiết

*
khả vi bậc hai, trung bình với phương không nên của X là hữu hạn (tức tồn tại).

Xem thêm: Tạo Chữ Viết Tắt Trong Word 2010, 2013, 2016, 2019, Cách Viết Tắt Trong Word 2003 2007 2010 2013

Phương không nên của toàn diện chung cùng phương sai mẫu

Trên nhiều trường hợp thực tế, giá bán trị đúng mực của phương không nên của một tổng thể, kí hiệu bởi σ2 là không thể khẳng định trước được.

Phương pháp bình thường để mong lượng phương không đúng của một toàn diện và tổng thể (hữu hạn hoặc vô hạn) là ta đã lấy một mẫu hữu hạn những cá thể tự quần thể. Giả sử rằng mẫu thu được có các giá trị đo được là

*
.

Phương không đúng của mẫu mã (gọi tắt là phương sai mẫu)

*
, được xem bởi:

*
,

trong đó

*
là số trung bình số học tập của mẫu.

Tuy nhiên,

*
là một trong những ước lượng chệch (biased) của phương không nên quần thể. Ước lượng sau là 1 ước lượng không chệch (unbiased) của phương không nên quần thể:

*
,

Chứng minh 1

Phần sau đây chứng tỏ

*
là một trong những ước lượng không chệch của phương không nên quần thể. Một ước lượng
*
của tham số
*
được gọi là cầu lượng không chệch trường hợp
*
.

Kí hiệu μ và

*
thứu tự là trung bình với phương không đúng của quần thể. Để chứng minh
*
là cầu lượng ko chệch, ta sẽ minh chứng rằng
*
. Ta có:

*

*

*

*

*

*

*

*

Chứng minh 2

Ta cũng có thể chứng minh bằng cách sau:

*
=E\left< \sum_i=1^n x_i^2\right> - nE< \overlinex^2>" class="latex" />

*
- \frac1n E\left<\left(\sum_i=1^n x_i\right)^2\right>" class="latex" />

*
+ (E)^2) - \frac1n E\left<\left(\sum_i=1^n x_i\right)^2\right>" class="latex" />

*
)^2 - \frac1nE\left<\left(\sum_i=1^n x_i\right)^2\right>" class="latex" />

*
- \left(E\left<\sum_i=1^n x_i\right>\right)^2\right)" class="latex" />

*
\right) =n\sigma^2 - \frac1n(n\sigma^2) =(n-1)\sigma^2 " class="latex" /> .

Phương không đúng của véc tơ ngẫu nhiên

Nếu

*
là 1 trong những véc tơ ngẫu nhiên, xác minh trên
*
, thì phương sai của
*
được xác định bởi:

*
" class="latex" />

với

*
=
*
cùng
*
là ma trận chuyển vị của
*
. Phương không đúng này là 1 trong những ma trận vuông khẳng định dương. Nó thường xuyên được call là ma trận hiệp phương sai.