Tính Tổng Cấp Số Cộng

Trong những đề thi thpt Quốc gia, chuyên đề cấp số cộng là một trong những chuyên đề chẳng thể thiếu. Các công thức cấp cho số cộng cũng tương tự tính chất của phép toán này bạn làm việc từ học tập kì II lớp 11 thuộc với cung cấp số nhân. Đây là phép toán kha khá dễ học nhưng mà vẫn gây trở ngại cho những bạn. Bài viết này sẽ hệ thống từ căn phiên bản tới nâng cao.

Bạn đang xem: Tính tổng cấp số cộng

*

Cấp số cộng là gì?

Là hàng 1 hàng số hữu hạn (hoặc vô hạn) thỏa mãn nhu cầu điều kiện hai số gần kề nhau sai khác nhau một hằng số (không đổi).

Cơ sở lý thuyết

Dãy số (left( u_n ight)) là cấp số cùng ( Leftrightarrow u_n = u_n – 1 + d,forall n ge 2)

Số d được gọi là công không đúng của cung cấp số cộng (CSC).

Tính chất:

$u_k = fracu_k – 1 + u_k + 12,forall k ge 2$ Số hạng tổng quát: (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d)Tổng n số hạng đầu:

$eginarraylS_n = u_1 + u_2 + … + u_n\= fracleft( u_1 + u_n ight).n2\= fracleft< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>.n2endarray$

Phân dạng bài tập cấp số cộng

Dạng 1: nhận ra cấp số cộng

Bước 1: tra cứu công sai khi biết hai số hạng liên tục nhau theo công thức: (d = u_n – u_n – 1,forall n ge 2).

Bước 2: Kết luận:

Nếu d là số không đổi thì dãy (left( u_n ight)) là CSC.Nếu d chuyển đổi theo n thì dãy (left( u_n ight)) ko là CSC.

Dạng 2: tra cứu công không đúng từ cách làm cấp số cộng

Sử dụng các đặc thù của CSC nghỉ ngơi trên, sau đó biến đổi để tính công không đúng d

Dạng 3: search số hạng của cấp cho số cộng

Sử dụng phương pháp tính số hạng tổng quát (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d)

Dạng 4: Tính tổng cung cấp số cùng của n số hạng đầu tiên

Ta vận dụng công thức tính tổng cấp số cộng:

$eginarrayl S_n = u_1 + u_2 + … + u_n\ = fracleft( u_1 + u_n ight).n2\ = fracleft< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>.n2 endarray$

Dạng 5: Tìm cấp cho số cộng

Tìm các yếu tố xác định một cấp số cộng như: số hạng đầu (u_1), công sai d.Tìm phương pháp cho số hạng tổng quát (u_n = u_1 + left( n – 1 ight)d).

Xem thêm: Cách Lập Bảng Tính Trong Excel, Cách Tạo Bảng Trong Excel Đơn Giản Nhất

Bài tập cung cấp số cộng

Bài 1. <Đề tìm hiểu thêm lần 2 năm 2020> Cho cấp cho cấp số cộng (u$_n$) với u$_1$ = 3 cùng u$_2$ = 9. Công không nên của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải

Công không nên của cấp số cộng đã cho bởi $u_2 – u_1 = 6$

Bài 2: <Đề thi thử toán 2020 sở GD Hà Nội> cho một CSC gồm $u_1 = – 3;,,u_6 = 27$. Kiếm tìm d ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_6 = 27\ Leftrightarrow u_1 + 5d = 27\ Leftrightarrow – 3 + 5d = 27\ Leftrightarrow d = 6 endarray$

Bài 3: <Đề thi thử toán 2020 chăm PBC> cho 1 CSC có $u_1 = frac13;,,u_8 = 26$ tìm kiếm d?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_8 = 26 Leftrightarrow u_1 + 7d = 26\ Leftrightarrow frac13 + 7d = 26\ Leftrightarrow d = frac113 endarray$

Bài 4: <Đề thi demo toán 2020 chuyên Vinh > mang lại CSC $(u_n)$ thỏa: $left{ eginarrayl u_5 + 3u_3 – u_2 = – 21\ 3u_7 – 2u_4 = – 34 endarray ight.$

1. Tính số hạng đồ vật 100 của cấp số.

2. Tính tổng cấp số cộng của 15 số hạng đầu.

3. Tính $S = u_4 + u_5 + … + u_30$.

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết bài toán, ta có:$eginarrayl left{ eginarrayl u_1 + 4d + 3(u_1 + 2d) – (u_1 + d) = – 21\ 3(u_1 + 6d) – 2(u_1 + 3d) = – 34 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 + 3d = – 7\ u_1 + 12d = – 34 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 = 2\ d = – 3 endarray ight. endarray$

1. Số hạng lắp thêm 100 của cung cấp số: $u_100 = u_1 + 99d = – 295$

2. Tổng của 15 số hạng đầu: $S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = – 285$

3. Ta có:$eginarrayl S = u_4 + u_5 + … + u_30 = frac272left< 2u_4 + 26d ight>\ = 27left( u_1 + 16d ight) = – 1242 endarray$

Chú ý: Ta rất có thể tính $S$ theo cách sau:

$S = S_30 – S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) – frac32left( 2u_1 + 2d ight) = – 1242$.

Bài 5. <Đề thi demo toán 2020 sở Quảng Bình> mang lại CSC (u$_n$) thỏa mãn $left{ eginarray*20c u_2 – u_3 + u_5 = 10 \ u_4 + u_6 = 26 endarray ight.$

1. Xác định công sai?

2. Tính tổng $S = u_5 + u_7 + ldots + u_2011$

Hướng dẫn giải

1. Ta có:$eginarrayl left{ eginarrayl u_1 + d – (u_1 + 2d) + u_1 + 4d = 10\ u_1 + 3d + u_1 + 5d = 26 endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl u_1 + 3 chiều = 10\ u_1 + 4d = 13 endarray ight.\ Leftrightarrow u_1 = 1,d = 3\ u_5 = u_1 + 4 chiều = 1 + 12 = 13 endarray$

2. Ta tất cả $u_5,u_7,…,u_2011$ lập thành CSC với công không nên d = 6 và tất cả 1003 số hạng cần $S = frac10032left( 2u_5 + 1002.6 ight) = 3028057$

Bài 6: <Đề thi demo toán 2020 sở hà thành lần 2> xác minh x nhằm 3 số : $1 – x;x^2;1 + x $ theo sản phẩm công nghệ tự lập thành một CSC?

Hướng dẫn giải

Ba số: $1 – x;x^2;1 + x $ lập thành một cung cấp số cùng khi và chỉ còn khi $x^2 – left( 1 – x ight) = 1 + x – x^2 $

$ Leftrightarrow 2x^2 = 2 Leftrightarrow x = pm 1 $

Hy vọng với bài viết hệ thống lại tổng thể lý thuyết, công thức, bài bác tập có lời giải ở trên hữu ích cho các bạn. Mọi góp ý với thắc mắc chúng ta vui lòng để lại bình luận dưới nội dung bài viết để readandgetrich.com ghi nhận cùng hỗ trợ.